Video Aula

Galera , depois de tanta demora saiu , espero que gostem . O audio tá bem baixinho , recomendo utilizar o fone de ouvido . Desde já agradeço a todos , visitem o nosso canal . BEIJOS
http://www.youtube.com/watch?v=oeRo_JY04nA&feature=youtu.be

Galera do descomplica , estou no aguardo do processamento da nossa nova video aula. Assim que processada será postada . Tá um pouco escura , gravamos em lugares diferente mas vale a pena assim !

Beijos 

Área de um triângulo

A geometria analítica também possui seus artifícios para o cálculo da área de um triângulo, nesse caso é necessário que saibamos as coordenadas de seus três vértices para que o triângulo possa ser representado em um plano cartesiano. 

Considere o triângulo de vértices A(x_A, y_A), B(x_B, y_B) e C(x_C, y_C), veja a sua representação em um plano cartesiano: 




A partir dessa representação podemos dizer que o cálculo da área (A) de um triângulo através dos conhecimentos da geometria analítica é dado pelo determinante dos vértices dividido por dois. 

A = |D| 
        2 
Onde D = . 

Exemplos: A área de um triângulo é 25/2 e seus vértices são (0,1), (2,4) e (-7,k). Nesse caso qual será o possível valor de k? 

Sabemos que a área A = |D|, portanto é preciso que encontremos o valor de D. 
                                                2 

D = 
D = -7 + 2k + 28 -2 
D = 2k + 19 

Substituindo a fórmula teremos: 

A = |D| 
       2 

25= 2k + 19 
 2           2 

25 = 2k + 19 
25 – 19 = 2k 
6 = 2k 
6:3 = k 
k = 3

Ângulo formado entre duas retas

Considere duas retas distintas e concorrentes do plano, r e s, ambas oblíquas aos eixos coordenados e não perpendiculares entre si. As duas retas formam um ângulo entre si, que denominaremos de α. Esse ângulo α é tal que:


                                                                                       
Onde m_s e m_r são os coeficientes angulares das retas s e r, respectivamente. 
Se ocorrer de uma das retas ser vertical e a outra oblíqua, o ângulo α formado entre elas é tal que:

                                                                        

Exemplo. Determine o ângulo formado entre as retas r: x - y = 0 e s: 3x + 4y – 12 =0 

Solução: Para determinar o ângulo formado entre as duas retas, precisamos conhecer o coeficiente angular de cada uma delas. Assim, vamos determinar o coeficiente angular das retas r e s. 

Para a reta r, temos: 

x - y = 0 
y = x 

Portanto, m_r = 1. 
Para a reta s, temos:

Portanto, m_s = -3/4 
Conhecendo os valores dos coeficientes angulares, basta aplicar a fórmula do ângulo entre duas retas: 

Distância entre ponto e reta

A distância entre um ponto e uma reta é calculada unindo o próprio ponto à reta através de um segmento, que deverá formar com a reta um ângulo reto (90º). Para estabelecer a distância entre os dois necessitamos da equação geral da reta e da coordenada do ponto. A figura a seguir estabelece a condição gráfica da distância entre o ponto P e a reta r, sendo o segmento PQ a distância entre eles. 



Estabelecendo a equação geral da reta s: ax₀ + by₀ + c = 0 e a coordenada do ponto P(x₀,y₀), conseguimos chegar à expressão capaz de calcular a distância entre o ponto P e a reta s:



Essa expressão surge de uma generalização feita, podendo ser utilizada nas situações em que envolve o cálculo da distância entre um ponto qualquer e uma reta. 

Exemplo 

Dado o ponto A(3, -6) e r: 4x + 6y + 2 = 0. Estabeleça a distância entre A e r utilizando a expressão dada anteriormente. 

Temos que: 
x: 3
y: -6
a: 4
b: 6
c: 2 

Posições relativas de duas Retas

Considere duas retas distintas do plano cartesiano:

Podemos classificá-las como paralelas ou concorrentes.

Retas Paralelas 

As retas r e s têm o mesmo coeficiente angular.

Assim para r//s, temos :

Retas Perpendiculares

É um caso particular de reta concorrente. Duas retas são ditas perpendiculares quando os seus coeficientes angulares são tais que:

                     

Equação segmentária da reta

Considere uma reta r que cruza os eixos cartesianos nos pontos (0, q) e (p, 0).



Vamos escrever a equação da reta r:



Dividindo essa equação por pq, obtemos a equação segmentária da reta:

Equação reduzida da reta

   

Vamos determinar a equação da reta r que passa por Q(0,q), e tem coeficiente angular m = tg(α):




                                                                                                     

Toda equação na forma y = mx + q é chamada equação reduzida da reta, em que m é o coeficiente angular e q a ordenada do ponto n qual a reta cruza o eixo Oy. A equação reduzida pode ser obtida diretamente da equação geral ax + by + c = 0 :
                             

Equação geral da reta

Toda reta r do plano cartesiano pode ser expressa por uma equação do tipo:

Em que:
• a, b, e c são números reais;
• a e b não são simultaneamente nulos.

Podemos obter a equação geral de uma reta r conhecendo dois pontos não coincidentes de r:

Para isso, usa-se a condição de alinhamento de A e B com um ponto genérico P(x,y) de r.

Equação fundamental da reta

Podemos representar uma reta r do plano cartesiano por meio de uma equação. Essa equação pode ser obtida a partir de um ponto A(x_A, y_A) e do coeficiente angular m dessa reta.

Considere uma reta r não-vertical, de coeficiente angular m, que passa pelo ponto A(x_A, y_A). Vamos o a equação obter dessa reta, tomando um ponto P(x, y) tal que P ≠ A.

A equação fundamenta da reta é: 

Sejam os pontos A (Xa,Ya) e B (Xb,Yb) então d (A,B) :

(Xa-Xb) + (Ya-Yb)

Daí o ponto médio é dado por PM (Xm,Ym) Onde :

Xm : Xa + Xb

                                    2

                      Ym : Ya + Yb

                                    2

Ex : Determine as coordenadas do ponto médio do segmento da reta de extremidades A(5,8) e B(11,16).

Xm = 5a + 11b  : 8

                2   

Ym = 8a + 16b : 12 

                2

                                                              PM(8,12)

Geometria Analítica

A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas.

Os estudos relacionados à Geometria Analítica datam seu início no século XVII, Descartes, ao relacionar a Álgebra com a Geometria, criou princípios matemáticos capazes de analisar por métodos geométricos as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas.

Uma característica importante da G.A. se apresenta na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço. As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas de forma contundente, na busca por resultados numéricos que expressem as ideias da união da Geometria com a Álgebra.

Vídeo-Aula

Nossa primeira vídeo aula,o youtube estava processando por causa do tamanho mas já se encontra disponível. Vejam e deixa um like lá. 

Aguardem a próxima!

Recadinho aos nossos seguidores

O vídeo por ser grandinho está sendo processado pelo youtube,aguardem até mas tarde que ele já estará no ar.Aguardem!

Novidades vindo por ai

Galera do descomplica matemática , estamos vindo com novidades para vocês . Uma super vídeo aula elaborada por nós mesmo, breve estará no ar espero que curtam e divulguem para todos . Beijos !

Distância entre dois pontos

Um dos conceitos básicos que vimos na geometria é que a menor distância entre dois pontos é dada por uma reta, contudo, na geometria analítica esses pontos recebem coordenadas no plano cartesiano e por meio dessas coordenadas podemos encontrar o valor da distância entre dois pontos.

Vamos representar dois pontos quaisquer no plano cartesiano.

Portanto, teremos que a distância entre os pontos A e B será a medida do segmento que tem os dois pontos como extremidade. Por se tratar de dois pontos quaisquer, representaremos as coordenadas desses pontos de maneira genérica.

Sabe-se que os eixos coordenados do plano cartesiano são ortogonais, portanto, podemos construir um triângulo retângulo utilizando os pontos A e B, como mostra a figura a seguir.

Note que o segmento AB é a hipotenusa do triângulo AOB, e a medida de AB corresponde à distância entre esses dois pontos. Por se tratar de um triângulo retângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras, no qual teremos:

Note que basta fazer as diferenças das coordenadas de cada um dos pontos e elevar ao quadrado, contudo são coordenadas do eixo X com coordenadas do eixo X e de forma análoga para as coordenadas do eixo Y.

Calcule a distância entre os pontos: A (4,5) e B(1,1) e represente-os geometricamente.

Como vimos anteriormente, basta aplicar a expressão para o cálculo da distância entre dois pontos. Sendo assim:

Geometricamente:

Video Aula :http://www.youtube.com/watch?v=-01oaYJ7RGE

Medidas de Disperção

Considere que um grupo de alunos tenha tirado as seguintes notas em uma determinada matéria

2,0 / 3,0 /3,0 / 4,0 /5,0 /6,0 /7,0 /8,0 /9,0 /10,0

Vamos determinar a variância e o desvio padrão.

1º passo : Calcular a média

M=2,0+3,0+3,0+4,0+5,0+6,0+7,0+8,0+9,0+10,0     57
     ___________________________________ = ____=5,7
                               10                                             10

2º passo: Para calcular os desvios , diminui os valores das notas pelo valor da Média.

NOTA                      DESVIO                    QUADRADO DO DESVIO
2                                 2-5,7                                       -3,7²=3,69                                                    
3                                 3-5,7                                       -2,7²=7,29                                                            
3                                 3-5,7                                       -2,7²=7,29                             
4                                 4 -5,7                                      -1,7²=2,8                                                 
5                                 5 -5,7                                      0,7²=0,49                                                           
6                                 6 -5,7                                      0,3²=0,9                                           
7                                 7 -5,7                                      1,3²=1,69                                                         
8                                 8 -5,7                                      2,3²=5,29                                                           
9                                 9-5,7                                       3,3²=10,89
10                              10-5,7                                     4,3²=18,49            

Observação: A soma dos desvios sempre será 0 toda média do desvio é 0 / Os números do quadrado do desvio que deram negativo são elevados mas uma vez para que fiquem positivos.

Somatório do quadrado do desvio 
Média=6,81
            ____= 6,81
             10
                              
Variância é a média dos quadrados dos desvios ,ou seja = 6,81
Desvio Padrão é a raiz quadrada da variância ou seja aproximadamente 2,5


Qualquer duvida a respeito da postagem , comente pois estaremos aqui para ajudar a vocês ! Beijos .  

Video Aula

Galera , boa tarde !
Achei esses videos super interessantes , além de esclarecer duvidas da matéria ainda da auxilio no ENEM ! VEJAM!
http://www.youtube.com/watch?v=l2N-kiGQU8U
http://www.youtube.com/watch?v=l2N-kiGQU8U
http://www.youtube.com/watch?v=OUb_YmrEugU

Os tipos de Média , a Mediana e a Moda

Boa tarde galera , a nossa nova postagem hoje é sobre a Média Aritmética, vejam :

A média aritimética é considerada o termo central. Resulta na divisão e na soma dos números dados,pela quantidade de números somados.

Exemplo: Determinar a média dos números 5,8,3,8,1.

        MA= (5+8+3+8+1) / 5

        MA= 25/5

        MA= 5

A média aritimética dos números é igual a 5.

Média Ponderada : É calculada através do somatório das multiplicações entre os  valores e pesos divididos pelos 

somatórios de pesos.

 

Exemplo: Na escola de Maria a média anual é calculada de acordo com os princípios da média ponderada.Determine a média anual de Maria sabendo que as suas notas em matemática foram iguais.

1º Bimestre: 7,0
2º Bimestre: 6,0
3º Bimestre: 8,0
4º Bimestre: 7,5

Média Ponderada : 7,0*1+6,0*2+8.0*3+7,5*4

                                           

                                         1+2+3+4

Média Ponderada : 7,0+12,0+24,0+30,0

                                                 10

Média Ponderada : 73

                               10            

Média Ponderada : 7,3

A média anual de Maria corresponde a 7,3.

Moda : É o termo de maior frequência.

Exemplo : Veja abaixo dados que se referem a 20 de alunos da Oitava série em um colégio .

(13,14,15,13,13,12,13,14,13,15,13,13,16,13,14,13,15,13)

A moda desse conjunto será 13 pois é a idade que mais apareceu.

Mediana: É o termo central.

Para determinar a mediana  de um conjunto de dados é necessário primeiro,construir o rol. O rol é a ordenação do conjunto de dados em ordem crescente ou  decrescente.

Considere o  conjuntos de dados abaixo, referentes ao salários médio dos funcionários de uma empresa em reais. 

Salário :  1500 1300 1200 1250 1600 1101450 1210 1980

Observe que nesse conjunto de dados temos 9 elementos, 9 salários. Primeiro devemos montar o rol:  Rol = {1100, 1200, 1210, 1250, 1300, 1450, 1500, 1600, 1980} Quando o número de elementos do conjunto de dados for ímpar, a mediana é o valor que divide o conjunto ao meio, portanto Md = 1300. Observe que à esquerda e à direita de 1300 existem 4 elementos.

Fiquem atentos as próximas postagens !

Bjs ! ;)

Tabela De Frequência

A frequência absoluta, ou apenas frequência, de um valor é o número de vezes que uma determinada variável assume esse valor. Ao conjunto das frequências dos diferentes valores da variável dá-se o nome de distribuição da frequência (ou apenas distribuição).

A frequência relativa, é a percentagem relativa à frequência.

A frequência acumulada de um valor, é o numero de vezes que uma variável assume um valor inferior ou igual a esse valor.

A frequência relativa acumulada, é a percentagem relativa à frequência acumulada.

A tabela de frequências é uma forma de representação da frequência de cada valor distinto da variável. Juntamente com as frequências, esta poderá incluir frequências relativas, frequências acumuladas e frequências relativas acumuladas.

Conhecendo a estatística

Oi gente , vamos falar um pouco sobre um assunto que gera duvidas :  A Estatística.

Para isso vou citar exemplos onde você utiliza a estatística no dia a dia sem perceber como, por exemplo: seu time de futebol está jogando e você cria os cálculos de possibilidade de vitória, na relação de  candidato na vaga  de um vestibular ou de um concurso público, ao realizar um teste de DNA onde da em % a possibilidade de ser pai ou não da criança, no colégio quando os professores explicam um assunto e através das provas sabe a porcentagem dos alunos que realmente os que estudaram; bem ficou surpreso né ? Tudo isso é estatística!  

Vamos aos conceitos:

 Estatística é uma ciência exata que visa fornecer subsídios ao analista para coletar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados. Trata de parâmetros extraídos da população, tais como média ou desvio padrão.
A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, sendo assim, é objetivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam. A população é uma coleção de unidades individuais que podem ser representados por pessoas ou resultados experimentais e a amostra é um subconjunto da população ou uma parte desse grupo.

Podemos classificar os dados que constituem a  Amostra ou dados amostrais, em dois tipos fundamentais:

Dados qualitativos e dados quantitativos  Representam a informação que identifica alguma qualidade,categoria ou característica;como por exemplo o estado civil de um indivíduo é um dado qualitativo.  Os dados qualitativos são organizados  na forma de uma tabela de frequências que apresenta o número de elementos - frequência absoluta (ou só frequência) de cada uma das categorias ou classes.  Esses dados podem ser discretos que só podem tomar um número finito ou infinito numerável de valores distintos, apresentando vários valores repetidos - é o caso, por exemplo, do nº de filhos de uma família ou do nº de acidentes, por dia, em determinado cruzamento. Ou No caso de dados contínuos esta pode tomar todos os valores numéricos, inteiros ou não, compreendidos no seu intervalo de variação - temos por exemplo o peso, a altura, etc... Fiquem atentos as próximas postagem irão exemplificar mas os dados da estatística e diversos assuntos . Beijos !