Área de um triângulo

A geometria analítica também possui seus artifícios para o cálculo da área de um triângulo, nesse caso é necessário que saibamos as coordenadas de seus três vértices para que o triângulo possa ser representado em um plano cartesiano. 

Considere o triângulo de vértices A(x_A, y_A), B(x_B, y_B) e C(x_C, y_C), veja a sua representação em um plano cartesiano: 




A partir dessa representação podemos dizer que o cálculo da área (A) de um triângulo através dos conhecimentos da geometria analítica é dado pelo determinante dos vértices dividido por dois. 

A = |D| 
        2 
Onde D = . 

Exemplos: A área de um triângulo é 25/2 e seus vértices são (0,1), (2,4) e (-7,k). Nesse caso qual será o possível valor de k? 

Sabemos que a área A = |D|, portanto é preciso que encontremos o valor de D. 
                                                2 

D = 
D = -7 + 2k + 28 -2 
D = 2k + 19 

Substituindo a fórmula teremos: 

A = |D| 
       2 

25= 2k + 19 
 2           2 

25 = 2k + 19 
25 – 19 = 2k 
6 = 2k 
6:3 = k 
k = 3